１ヶ月ほど前から、MovableTypeの記事投稿時にカテゴリを選択できなたくなったとの相談をよく受けるようになりました。
調べたところ2ヶ月ほど前にFirefoxがバージョンアップされてから、javascript仕様が若干変わったことが原因のようです。
（この仕様変更により、カテゴリが選択できなくなったようです。）
すでにパッチが公開されておりますのでFirefoxをメインブラウザにされている方は、実施されてほうが良いかと思います。
Patch file for Firefox 16 users | MovableType.org – Home of the MT Community
当然ですが、Firefox以外のブラウザでは問題なくカテゴリが選択できますよ。
お急ぎの方は、とりあえずブラウザを変更して対応してください。
